Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = tanx?

Ответ:

#f (x) = tan (x) # является непрерывной функцией в своей области, с вертикальными асимптотами в #x = pi / 2 + npi # для любого целого числа # П #.

Объяснение:

#f (x) = tan (x) #

имеет вертикальные асимптоты для любого #Икс# формы #x = pi / 2 + npi # где # П # является целым числом

Значение функции не определено для каждого из этих значений #Икс#.

Помимо этих асимптот, #tan (х) # является непрерывным Так формально говоря #tan (х) # является непрерывной функцией с доменом:

#RR "" {x: x = pi / 2 + npi, n в ZZ} #

graph {tan x -10, 10, -5, 5}

Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = 1 / (2-x)?

Асимптотами этой функции являются x = 2 и y = 0. 1 / (2-х) - рациональная функция. Это означает, что форма функции выглядит следующим образом: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Теперь функция 1 / (2-x) следует той же структуре графа, но с несколькими изменениями , Сначала график смещается по горизонтали вправо на 2. Затем следует отражение по оси x, в результате чего график выглядит примерно так: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Имея в виду этот график, чтобы найти асимптоты, все, что нужно, - это поиск линий, которых граф не будет касаться. И это х = 2, а у = 0.

Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = (1-e ^ -x) / x?

Единственной асимптотой является x = 0. Конечно, x не может быть 0, иначе f (x) остается неопределенным. И вот где «дыра» в графике.

Каковы асимптот (ы) и отверстие (я), если таковые имеются, f (x) = tanx * cscx?

Дыр нет, а асимптота: {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} для k в ZZ Нам нужно tanx = sinx / cosx cscx = 1 / sinx Следовательно, f ( x) = tanx * cscx = sinx / cosx * 1 / sinx = 1 / cosx = secx Существуют асимптоты, когда cosx = 0 То есть cosx = 0, => {(x = pi / 2 + 2kpi), (x = 3 / 2pi + 2kpi):} Где k в ZZ В точках, где sinx = 0, есть отверстия, но sinx не разрезает график графика secx {(y-secx) (y-sinx) = 0 [-10, 10, -5, 5]}