Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и (2i - 3 j + k)?

Ответ:

# = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (3 кв. (6)) #

Объяснение:

Вы сделаете это, вычислив векторное произведение этих двух векторов, чтобы получить нормальный вектор

так #vec n = (- 3 i + j -k) раз (2i - 3 j + k) #

# = det (шляпа i, шляпа j, шляпа k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = шляпа i (1 * 1 - (-3 * -1)) - шляпа j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + шляпа k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 шляпа я + шляпа j + 7 шляпа k #

единица нормальная # что n = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (3 кв. (6)) #

Вы можете проверить это, выполнив скалярное скалярное произведение между нормалью и каждым из исходных векторов, должно получить ноль, поскольку они ортогональны

так например

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#