Центр круга находится в (3, 4), и он проходит через (0, 2). Какова длина дугового покрытия (пи) / 6 радиан на окружности?

Центр круга находится на #(3,4)#Круг проходит через #(0,2)#

Угол сделан дугой на окружности =# Пи / 6 #Длина дуги# =??#

Позволять # С = (3,4) #, # Р = (0,2) #

Расчет расстояния между # C # а также #П# даст нам радиус круга.

# | СР | = SQRT ((0-3) ^ 2 + (2-4) ^ 2) = SQRT (9 + 4) = sqrt13 #

Пусть радиус обозначается #р#угол под дугой в центре обозначим # Тета # и длина дуги обозначается как # S #.

затем # Г = sqrt13 # а также # Тета = пи / 6 #

Мы знаем это:

# S = rtheta #

#implies s = sqrt13 * pi / 6 = 3.605 / 6 * pi = 0.6008pi #

#implies s = 0.6008pi #

Следовательно, длина дуги # 0.6008pi #.

Центр окружности находится в точке (0,0), а его радиус равен 5. Находится ли точка (5, -2) на окружности?

Нет Круг с центром c и радиусом r является местом (набором) точек, которые находятся на расстоянии r от c. Таким образом, учитывая r и c, мы можем определить, находится ли точка на окружности, посмотрев, является ли это расстоянием r от c. Расстояние между двумя точками (x_1, y_1) и (x_2, y_2) можно рассчитать как «расстояние» = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) (эту формулу можно получить с помощью Теорема Пифагора) Итак, расстояние между (0, 0) и (5, -2) равно sqrt ((5-0) ^ 2 + (- 2-0) ^ 2) = sqrt (25 + 4) = sqrt ( 29) Поскольку sqrt (29)! = 5, это означает, что (5, -2) не лежит на данном круге.

Центр круга находится в (9, 6), и он проходит через (6, 2). Какова длина дугового покрытия (5 пи) / 6 радиан по кругу?

= 13 ед. Радиус окружности R = sqrt ((9-6) ^ 2 + (6-2) ^ 2) = sqrt25 = 5 Длина дуги = Rxx5xxpi / 6 = 5xx5xxpi / 6 = 13 ед.

Центр окружности Q имеет координаты (3, -2). Если окружность Q проходит через R (7,1), какова длина ее диаметра?

Диаметр в два раза больше радиуса, d = 2 sqrt {(7-3) ^ 2 + (- 2-1) ^ 2} = 2sqrt {4 ^ 2 + 3 ^ 2} = 10