Какова производная от x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Ответ:

# Е ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Объяснение:

Производная выражения # X.e ^ (3x) + загар ^ -1 (2x) #

Знаю это:

# (И + у) = U '+ у' # (1)

# (Е ^ и) = u'e ^ и # (2)

# (Загар ^ -1 (и)) '= (U') / (1 + и ^ 2) # (3)

# (УФ-спектр) '= u'v + v'u #. (4)

Позволяет найти производную # X.e ^ (3x) #:

#color (синий) (x.e ^ (3x)) #

# = X'e ^ (3x) + х. (Е ^ (3x)) # применяя приведенную выше формулу (4)

# = Е ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # применяя приведенную выше формулу (2)

# color (blue) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). Назовите его (5)) #

Теперь давайте найдем производную # Загар ^ -1 (2x) #

#color (синий) ((загар ^ -1 (2x))) # применяя приведенную выше формулу (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

# color (blue) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) назовите его (6)) #

Производная суммы # X.e ^ (3x) + загар ^ -1 (2x) # является:

#color (красный) ((x.e ^ (3x) + загар ^ -1 (2x)) ') #

# = (X.e ^ (3x)) + (загар ^ -1 (2x)) '#, применяя приведенную выше формулу (1)

#color (красный) (= е ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #заменяя (5) и (6)