Какой единичный вектор является нормальным к плоскости, содержащей 3i + 7j-2k и 8i + 2j + 9k?

Ответ:

Единичный вектор нормали к плоскости

# (1 / 94,01) (67hati-43hatj + 50hatk) #.

Объяснение:

Давайте рассмотрим # vecA = 3hati + 7hatj-2hatk, vecB = 8hati + 2hatj + 9hatk #

Нормаль к плоскости #vecA, vecB # является ничем иным, как вектором, перпендикулярным, т.е. #vecA, vecB #.

# => vecAxxvecB = хати (63 + 4) -хадж (27 + 16) + хатк (6-56) = 67хати-43хат + 50хатк #.

Единичный вектор нормали к плоскости

# + - vecAxxvecB // (| vecAxxvecB |) #

Так# | VecAxxvecB | = SQRT (67) ^ 2 + (- 43) ^ 2 + (50) ^ 2 = sqrt8838 = 94,01 ~~ 94 #

Теперь подставим все в приведенное выше уравнение, получим единичный вектор# + - {1 / (sqrt8838) 67hati-43hatj + 50hatk} #.