Как вы находите f '(x), используя определение производной f (x) = sqrt (x 3)?

Ответ:

Просто воспользуйтесь # А ^ 2-б ^ 2 = (а-б) (а + б) #

Ответ:

#f '(х) = 1 / (2sqrt (х-3)) #

Объяснение:

#f (х) = SQRT (х-3) #

#f '(х) = lim_ (h-> 0) (SQRT (х + ч-3) -sqrt (х-3)) / ч = #

# = Lim_ (h-> 0) ((SQRT (х + ч-3) -sqrt (х-3)) * (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) / (ч (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) (SQRT (х + H-3) ^ 2-SQRT (х-3) ^ 2) / (ч (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3)) знак равно

# = Lim_ (h-> 0) (х + 3-х-С-3) / (ч (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) ч / (ч (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) отменить (час) / (отмена (ч) (SQRT (X + H-3) + SQRT (х-3))) = #

# = Lim_ (h-> 0) 1 / ((SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) = #

# = 1 / ((SQRT (х + 0-3) + SQRT (х-3))) = 1 / (SQRT (х-3) + SQRT (х-3)) = #

# = 1 / (2sqrt (х-3)) #

Как вы находите производную от f (x) = 3x ^ 5 + 4x, используя определение предела?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Основное правило состоит в том, что x ^ n становится nx ^ (n-1), поэтому 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) «(х) = 15x ^ 4 + 4

Как вы находите f '(x), используя определение производной для f (x) = sqrt (9 - x)?

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Задача имеет вид f (x) = F (g (x)) = F (u). Мы должны использовать правило цепочки. Цепное правило: f '(x) = F' (u) * u 'У нас есть F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) и u = 9-x Теперь мы должны вывести их: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Запишите выражение как можно более «симпатичным», и мы получим F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) мы должны вычислить u 'u' = (9-x) '= - 1 Осталось только заполнить все, что у нас есть, в формула f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x)

Как вы находите производную от 0, используя определение предела?

Производная нуля равна нулю.Это имеет смысл, потому что это постоянная функция. Предельное определение производной: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Ноль - это функция x такая, что f (x) = 0 AA x So f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0