Как вы находите f '(x), используя определение производной для f (x) = sqrt (9 - x)?

Ответ:

#f '(х) = - 1 / (2sqrt (9-х)) #

Объяснение:

Задача в форме #f (х) = Р (г (х)) = Р (и) #

Мы должны использовать правило Цепи.

Правило цепи: #f '(х) = Р' (и) * и '#

У нас есть #F (и) = SQRT (9-х) = SQRT (и) #

а также # И = 9-х #

Теперь мы должны вывести их:

#F '(и) = ^ (1/2) = 1 / 2и ^ (- 1/2) #

Напишите выражение как можно красивее

и мы получаем #F '(и) = 1/2 * 1 / (и ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / SQRT (и) #

мы должны вычислить тебя

#u '= (9-х)' = - 1 #

Осталось только заполнить все, что у нас есть, формулой

#f '(х) = Р' (и) * и '= 1/2 * 1 / SQRT (и) * (- 1) = - 1/2 * 1 / SQRT (9-х) #

Ответ:

Чтобы использовать определение, см. Раздел объяснения ниже.

Объяснение:

#f (x) = sqrt (9-x) #

#f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h #

# = lim_ (hrarr0) (sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x)) / h # (Форма #0/0#)

Рационализировать числитель.

# = lim_ (hrarr0) ((sqrt (9- (x + h)) - sqrt (9-x))) / h * ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (9- (x + h) - (9-x)) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- h) / (h (sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x))) #

# = lim_ (hrarr0) (- 1) / ((sqrt (9- (x + h)) + sqrt (9-x)) #

# = (-1) / (sqrt (9-x) + sqrt (9-x) #

# = (-1) / (2sqrt (9-x)) #

Как вы находите производную от f (x) = 3x ^ 5 + 4x, используя определение предела?

F '(x) = 15x ^ 4 + 4 Основное правило состоит в том, что x ^ n становится nx ^ (n-1), поэтому 5 * 3x ^ (5-1) + 1 * 4x ^ (1-1) «(х) = 15x ^ 4 + 4

Как вы находите f '(x), используя определение производной f (x) = sqrt (x 3)?

Просто воспользуйтесь a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) Ответ: f '(x) = 1 / (2sqrt (x-3)) f (x) = sqrt (x-3) ) f '(x) = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) -sqrt (x-3)) / h = = lim_ (h-> 0) ((sqrt (x + h- 3) -sqrt (х-3)) * (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) / (ч (SQRT (х + Н-3) + SQRT (х-3))) = = lim_ (h-> 0) (sqrt (x + h-3) ^ 2-sqrt (x-3) ^ 2) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3)) ) = = lim_ (h-> 0) (x + h-3-x-3) / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0 ) h / (h (sqrt (x + h-3) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) отменить (h) / (отменить (h) (sqrt (x + h-3) ) + sqrt (x-3))) = = lim_ (h-> 0) 1 / ((sqrt (x +

Как вы находите производную от 0, используя определение предела?

Производная нуля равна нулю.Это имеет смысл, потому что это постоянная функция. Предельное определение производной: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Ноль - это функция x такая, что f (x) = 0 AA x So f (x) + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0