Как вы решаете х + 2 = е ^ (х)?

Ответ:

Используйте метод Ньютона

#x = 1.146193 # а также #x = -1.84141 #

Объяснение:

Вы не можете решить уравнение, используя алгебраические методы. Для этого типа уравнений я использую технику численного анализа под названием метод Ньютона.

Вот ссылка на метод Ньютона

Позволять #f (x) = e ^ x - x - 2 = 0 #

#f '(x) = e ^ x - 1 #

Вы начинаете с догадки # X_0 # а затем выполните следующие вычисления, чтобы приблизиться к решению:

#x_ (n + 1) = x_n - f (x_n) / (f '(x_n)) #

Вы делаете вычисления, возвращая каждый шаг обратно в уравнение, пока полученное вами число не изменится с предыдущего числа.

Поскольку метод Ньютона требует больших вычислительных ресурсов, я использую электронную таблицу Excel.

1. Открыть электронную таблицу Excel

В ячейку A1 введите ваше предположение для # X_0 #, Я ввел 1 в ячейку А1.

В ячейку A2 введите следующее выражение:

= A1 - (EXP (A1) - A1 - 2) / (EXP (A1) - 1)

Скопируйте содержимое ячейки A2 в буфер обмена, а затем вставьте его в ячейки от A3 до A10.

Вы увидите, что число быстро сходится на #x = 1.146193 #

Изменить: После прочтения очень хороший комментарий от Shell. Я решил найти второй корень, изменив значение ячейки A1 с 1 на -1. Электронная таблица быстро сходится по значению #x = -1.84141 #

Ответ:

Этот вопрос не может быть решен алгебраически. Графика дает # Х = -1,841 # а также # Х = 1,146 #.

Объяснение:

Левая часть уравнения # х + 2 # является алгебраическим.

Правая часть уравнения # Е ^ х # является трансцендентным (он не может быть выражен как полином, например, экспоненты, журналы, триггерные функции).

Это уравнение не может быть решено алгебраически, но оно может быть решено графически.

Чтобы решить, построить оба #color (красный) (у = х + 2) # а также #color (синий) (у = е ^ х) # в графической утилите или графическом калькуляторе. Решения являются #Икс# координаты пересечений.