Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в точке (-3,6) и проходит через точку (1,9)?

Ответ:

#f (x) = 3 / 16x ^ 2 + 9 / 8x + 123/16 #

Объяснение:

Парабола # Е # написано как # топор ^ 2 + bx + c # такой, что #a! = 0 #.

Во-первых, мы знаем, что у этого парабола есть вершина в # х = -3 # так #f '(- 3) = 0 #, Это уже дает нам # Б # в функции # A #.

#f '(x) = 2ax + b # так #f '(- 3) = 0, если -6a + b = 0, если b = 6a #

Теперь нам нужно разобраться с двумя неизвестными параметрами, # A # а также # C #, Чтобы их найти, нам нужно решить следующую линейную систему:

# 6 = 9a - 18a + c; 9 = a + 6a + c тогда и только тогда, когда 6 = -9a + c; 9 = 7a + c #

Теперь мы вычтем 1-ю строку из 2-й во 2-й строке:

# 6 = -9a + c; 3 = 16a # так что теперь мы знаем, что #a = 3/16 #.

Мы заменяем # A # по его значению в 1-м уравнении:

# 6 = -9a + c, если c = 6 + 9 * (3/16), если c = 123/16 # а также #b = 6a, если b = 9/8 #.