Длина прямоугольника на 5 см более чем в 4 раза больше его ширины. Если площадь прямоугольника равна 76 см ^ 2, как найти размеры прямоугольника с точностью до тысячных долей?

Ответ:

ширина # w ~ = 3.7785 см #

длина # Л ~ = 20.114cm #

Объяснение:

Пусть длина # = Л #и ширина # = Ш. #

Учитывая, что длина = 5 + 4 (ширина) #rArr l = 5 + 4w ……….. (1) #.

Площадь = 76 # RArr # длина х ширина = 76 #rArr lxxw = 76 …….. (2) #

Subing для# Л # от #(1)# в #(2)#, мы получаем,

# (5 + 4w) w = 76 рАрр 4w ^ 2 + 5w-76 = 0. #

Мы знаем, что нули квадратичного уравнения. #: Ах ^ 2 + Ьх + с = 0 #, являются

дано, #x = {- Ь + -sqrt (б ^ 2-4ac)} / (2а) #.

Следовательно, #W = {- 5 + -sqrt (25-4 * 4 * (- 76))} / 8 = (- 5 + -sqrt (25 + 1216)) / 8 #

# = (- 5 + -sqrt1241) / 8 ~ = (- 5 + -35,2278) / 8 #

поскольку # Ш #ширина не может быть # -Ve #, мы можем не принимать #W = (- 5-35.2278) / 8 #

Следовательно, ширина #w = (- 5 + 35,2278) /8==30.2278/8~=3,7785 см #

#(1)# тогда, дает нам, длина # Л = 5 + 4 (3,7785) ~ = 20.114cm #

С этими размерами, Площадь # = 3.7785xx 20.114 = 76.000749 кв. См #.

Следовательно, корни удовлетворяют уравнениям.

Распространяйте приятную математику!