Гипотенуза прямоугольного треугольника имеет длину 17 см. Другая сторона треугольника на 7 см длиннее третьей стороны. Как вы находите неизвестные длины сторон?

Ответ:

8 см и 15 см

Объяснение:

Используя теорему Пифагора, мы знаем, что любой прямоугольный треугольник со сторонами a, b и c является гипотенузой:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# С = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# х = -15 #

# Х = 8 #

очевидно, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому неизвестные стороны:

#8#

а также

#8+7=15#

Ответ:

# 8 "и" 15 #

Объяснение:

# "пусть третья сторона" = x #

# "тогда другая сторона" = x + 7larrcolor (синий) "на 7 см длиннее" #

# "использование" цвета (синий) "Теорема Пифагора" #

# "квадрат на гипотенузе" = "сумма квадратов других сторон" #

# (Х + 7) ^ 2 + х ^ 2 = 17 ^ 2 #

# Х ^ 2 + 14x + 49 + х ^ 2 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larrcolor (blue) "в стандартной форме" #

# "разделить на 2" #

# Х ^ 2 + 7x-120 = 0 #

# "факторы - 120, которые составляют + 7, равны + 15 и - 8" #

# (Х + 15) (х-8) = 0 #

# "приравнять каждый фактор к нулю и решить для х" #

# Х + 15 = 0rArrx = -15 #

# х-8 = 0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "длины неизвестных сторон" #

# x = 8 "и" x + 7 = 8 + 7 = 15 #