Гипотенуза прямоугольного треугольника имеет длину 6,1 единицы. Длинная нога на 4,9 единицы длиннее, чем короткая. Как вы находите длины сторон треугольника?

Ответ:

Стороны

# цвет (синий) (1,1 см # а также # цвет (зеленый) (6 см #

Объяснение:

Гипотенуза: # цвет (синий) (AB) = 6,1 # см (при условии длины в см)

Пусть короче нога # color (blue) (BC) = x # см

Пусть длиннее нога #color (blue) (CA) = (x +4.9) # см

Согласно теореме Пифагора:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4.9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + цвет (зеленый) ((x + 4.9) ^ 2 #

Применение свойства ниже к # цвет (зеленый) ((x + 4,9) ^ 2 #:

# color (blue) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + цвет (зеленый) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24.01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + цвет (зеленый) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9,8x -13,2 = 0 #

Умножение всего уравнения на #10# удалить десятичную

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Деление всего уравнения на #2# для простоты

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Уравнение теперь имеет вид #color (синий) (ах ^ 2 + BX + с = 0 # где:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

дискриминантный дан кем-то:

# Delta = Ь ^ 2-4 * а * с #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Решения находятся по формуле

#x = (- Ь + -sqrtDelta) / (2 * а) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1,1 #

#x = = (-49- (71)) / 20 # (не применимо, поскольку сторона не может быть отрицательной)

Итак, короткая сторона # цвет (синий) (х = 1,1 см #

Длинная сторона # = цвет (синий) (x +4,9 = 6 см #