Согласно теореме Пифагора мы имеем следующее соотношение для прямоугольного треугольника.
# "гипотенуза" ^ 2 = "сумма квадратов других меньших сторон" #
Это соотношение справедливо для
треугольники # 1,5,6,7,8 -> "Прямоугольный" #
Они также Неравносторонний треугольник так как их три стороны неравны по длине.
#(1)->12^2+16^2=144+256=400=20^2#
#(5)->5^2+12^2=25+144=169=13^2#
#(6)->7^2+24^2=49+576=625=25^2#
#(7)->8^2+15^2=64+225=289=17^2#
#(8)->9^2+40^2=81+1600=1681=41^2#
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (3) -> 6 + 16 <26 -> «Треугольник невозможен» #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
# (2) -> 15! = 17! = 22 -> "Треугольник Скалена" #
# (4) -> 12 = 12! = 15 -> "Равнобедренный треугольник" #
Ответ:
1) #12,16,20#: Scalene, прямоугольный треугольник
2) #15,17,22#: Scalene
3) #6,16,26#: Треугольник не существует
4) #12,12,15#: Равнобедренный
5) #5,12,13#: Scalene, прямоугольный треугольник
6) #7,24,25#: Scalene, прямоугольный треугольник
7) #8,15,17#: Scalene, прямоугольный треугольник
8) #9,40,41#: Scalene, прямоугольный треугольник
Объяснение:
Из теоремы мы знаем, что
сумма длин любых двух сторон треугольника должно быть больше третьей стороны, Если это не так, треугольник не существует.
Мы проверяем данный набор значений в каждом случае и замечаем, что в случае
3) #6,16,26# условие не выполнено как
#6+16 # не является# > 26#.
Чтобы идентифицировать различные типы треугольников либо по заданным длинам его сторон, либо по измерению трех углов, показано ниже:
В задаче даны три стороны каждого треугольника. Как таковые мы будем идентифицировать их по сторонам.
1) #12,16,20#: Все три стороны имеют неравную длину, поэтому неравносторонний
2) #15,17,22#: Все три стороны имеют неодинаковую длину, поэтому неравносторонний
3) #6,16,26#: Треугольник не существует
4) #12,12,15#: Две стороны имеют одинаковую длину, поэтому Равнобедренный
5) #5,12,13#: Все три стороны имеют неодинаковую длину, поэтому неравносторонний
6) #7,24,25#: Все три стороны имеют неравную длину, поэтому неравносторонний
7) #8,15,17#: Все три стороны имеют неодинаковую длину, поэтому неравносторонний
8) #9,40,41#: Все три стороны имеют неодинаковую длину, поэтому неравносторонний
Существует четвертая категория треугольников, в которой один из внутренних углов имеет вид #90^@#.
Это называется прямоугольный треугольник.
Это может быть либо Scalene, либо Isosceles.
Из теоремы Пифагора мы знаем, что для прямоугольного треугольника
Площадь самой большой стороны#=#Сумма квадратов двух других сторон
Теперь проверяем стороны каждого треугольника
1) #12,16,20#: #20^2=16^2+12^2#: Верно, следовательно, прямоугольный треугольник.
2) #15,17,22#: #22^2!=15^2+17^2#: следовательно не прямоугольный треугольник.
4) #12,12,15#: #15^2!=12^2+12^2#: следовательно не прямоугольный треугольник.
5) #5,12,13#: #13^2=5^2+12^2#: Верно, следовательно, прямоугольный треугольник.
6) #7,24,25#: #25^2=7^2+24^2#: Верно, следовательно, прямоугольный треугольник.
7) #8,15,17#: #17^2=8^2+15^2#: Верно, следовательно, прямоугольный треугольник.
8) #9,40,41#: #41^2=9^2+40^2#: Верно, следовательно, прямоугольный треугольник.
Объединяя три шага, мы формулируем ответ.
