Как вы проверяете (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = 1-sinxcosx?

Ответ:

Доказательство ниже

Объяснение:

Расширение куб. # А ^ 3 + Ь ^ 3 = (а + б) (а ^ 2-аб + Ь ^ 2) #

# (Син ^ 3x + сов ^ 3x) / (SiNx + cosx) = ((SiNx + cosx) (син ^ 2x-sinxcosx + сов ^ 2x)) / (SiNx + cosx) #

# = грешат ^ 2x-sinxcosx + соз ^ 2x #

Идентичность: # Грешить ^ 2x + соз ^ 2x = 1 #

# = Зш ^ 2x + соз ^ 2x-sinxcosx #

# = 1-sinxcosx #

Как вы проверяете 2 (tan (2A)) * (2 (cos ^ 2 (2A) - sin ^ 2 (4A)) = sin (8A)?

Показано ниже 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = левая сторона и RHS = правая сторона. Итак, я начинаю с левой стороны и показываю, что она равна правой стороне. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A

Как вы проверяете [sin ^ 3 (B) + cos ^ 3 (B)] / [sin (B) + cos (B)] = 1-sin (B) cos (B)?

Доказательство ниже Расширение a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), и мы можем использовать это: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B)) / (sinB + cosB) = sin ^ 2B-sinBcosB + cos ^ 2B = sin ^ 2B + cos ^ 2B-sinBcosB (идентичность: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB

Как вы проверяете cot (x) / sin (x) -tan (x) / cos (x) = csc (x) sec (x) 1 / (sin (x) + cos (x))?

«Это неправда, поэтому просто заполните x = 10 °, например, и вы увидите, что« равенство не выполняется ». «Больше нечего добавить».