K - действительное число, удовлетворяющее следующему свойству: «для каждых 3-х позитивных чисел a, b, c; если a + b + c K, то abc K». Можете ли вы найти наибольшее значение K?

Ответ:

# К = 3sqrt (3) #

Объяснение:

Если мы поставим:

# a = b = c = K / 3 #

Затем:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

Так:

# К ^ 2 <= 27 #

Так:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

Если у нас есть # А + B + C <= 3sqrt (3) # тогда мы можем сказать, что дело # А = Ь = с = SQRT (3) # дает максимально возможное значение # А #:

Например, если мы исправим #c in (0, 3sqrt (3)) # и разреши #d = 3sqrt (3) -c #, затем:

# a + b = d #

Так:

#abc = a (d-a) c #

#color (white) (abc) = (ad-a ^ 2) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

#color (white) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

который имеет максимальное значение, когда # А = d / 2 # а также # Б = д / 2 #это когда # А = Ь #.

Точно так же, если мы исправим # Б #, тогда мы находим максимум, когда # А = с #.

Отсюда и максимальное значение # А # достигается, когда # А = B = C #.

Так # К = 3sqrt (3) # это максимально возможное значение # A + B + C # такой, что #abc <= K #