Линия L имеет уравнение 2x-3y = 5, а линия M проходит через точку (2, 10) и перпендикулярна линии L. Как вы определяете уравнение для линии M?

Ответ:

В форме точки наклона уравнение прямой М имеет вид # У-10 = -3/2 (х-2) #.

В форме пересечения склона это # У = -3 / 2х + 13 #.

Объяснение:

Чтобы найти наклон линии M, мы должны сначала вывести наклон линии L.

Уравнение для линии L имеет вид # 2x-3y = 5 #, Это в стандартная форма, который прямо не говорит нам наклон L. Мы можем переставить это уравнение Однако в форма наклона-перехвата решая для # У #:

# 2x-3y = 5 #

#color (white) (2x) -3y = 5-2x "" #(вычесть # 2x # с обеих сторон)

# color (white) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" #(разделить обе стороны на #-3#)

# color (white) (2x-3) y = 2/3 x-5/3 "" #(переставить в два термина)

Теперь это в форме перехвата склона # У = х + Ь #, где # М # это склон и # Б # это # У #-intercept. Таким образом, наклон линии L #2/3#.

(Кстати, так как уклон # 2x-3y = 5 # было установлено, что #2/3#мы можем показать, что наклон любой линии # Ax + By = С # будет # -A / B #, Это может быть полезно запомнить.)

Хорошо. Линия М называется перпендикуляр к линии L, то есть линии L и M создают прямые углы в местах их пересечения.

Наклоны двух перпендикулярных линий будут отрицательные взаимные друг друга. Что это значит? Это означает, что если наклон линии # A / B #тогда наклон перпендикулярной линии будет # -B / а #.

Поскольку наклон линии L #2/3#, наклон линии М будет #-3/2#.

Хорошо, теперь мы знаем, что наклон линии М #-3/2#и мы знаем точку, через которую она проходит: #(2,10)#, Теперь мы просто выбираем уравнение для линии, которая позволяет нам включить эти данные. Я выберу, чтобы вставить данные в Наклон-точка уравнение для линии:

# У-y_1 = т (х-x_1) #

# У-10 = -3/2 (х-2) #

Выбор формы склона позволяет нам просто остановиться здесь. (Вы можете использовать # У = х + Ь #, где # (Х, у) = (2,10) # а также # Т = -3/2 #, а затем решить для # Б #и, наконец, использовать это # Б # вместе с # М # в форме пересечения склона снова:

# y = "" mx "" + b #

# 10 = -3 / 2 (2) + b #

# 10 = "" -3 "" + b #

# 13 = б #

#:. у = х + Ь #

# => y = -3 / 2 x + 13 #

Одна и та же линия, другая форма.)

Линия L имеет уравнение 2x- 3y = 5. Линия M проходит через точку (3, -10) и параллельна линии L. Как вы определяете уравнение для линии M?

Смотрите процесс решения ниже: Линия L находится в стандартной линейной форме. Стандартная форма линейного уравнения: цвет (красный) (A) x + цвет (синий) (B) y = цвет (зеленый) (C) Где, если это вообще возможно, цвет (красный) (A), цвет (синий) (B) и цвет (зеленый) (C) являются целыми числами, а A неотрицательна, и A, B и C не имеют общих факторов, кроме 1 цвета (красный) (2) x - цвет (синий) (3) y = цвет (зеленый) (5) Наклон уравнения в стандартной форме: m = -цвет (красный) (A) / цвет (синий) (B) Подставляя значения из уравнения в формула наклона дает: m = цвет (красный) (- 2) / цвет (синий) (- 3) = 2/3 Поскольку линия M

Линия n проходит через точки (6,5) и (0, 1). Что такое y-пересечение линии k, если линия k перпендикулярна линии n и проходит через точку (2,4)?

7 - это y-пересечение линии k. Сначала давайте найдем наклон для линии n. (1-5) / (0-6) (-4) / - 6 2/3 = m Наклон линии n равен 2/3. Это означает, что наклон линии k, которая перпендикулярна линии n, является отрицательной обратной величиной 2/3 или -3/2. Итак, уравнение, которое мы имеем до сих пор: y = (- 3/2) x + b Чтобы вычислить b или y-пересечение, просто вставьте (2,4) в уравнение. 4 = (- 3/2) (2) + b 4 = -3 + b 7 = b Таким образом, y-перехват равен 7

Линия проходит через (8, 1) и (6, 4). Вторая линия проходит через (3, 5). Какова еще одна точка, через которую может пройти вторая линия, если она параллельна первой линии?

(1,7) Итак, сначала мы должны найти вектор направления между (8,1) и (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3). Мы знаем, что векторное уравнение состоит из вектора положения и вектора направления. Мы знаем, что (3,5) является позицией в векторном уравнении, поэтому мы можем использовать ее в качестве вектора позиции, и мы знаем, что она параллельна другой линии, поэтому мы можем использовать этот вектор направления (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Чтобы найти другую точку на линии, просто подставьте любое число в s, кроме 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Так что (1,7) это еще один другой момент.