Какой угол между <-3,9, -7> и <4, -2,8>?

Ответ:

# theta ~ = 2.49 # радиан

Объяснение:

Примечание: ангел между двумя ненулевыми векторами U а также v, где # 0 <= theta <= pi # это определить как

#vec u = <u_1, u_2, u_3> #

#vec v = <v_1, v_2, v_3> #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || #

В то время как: # "" u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) #

# || у || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) #

# || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) #

Шаг 1: Позволять

#vec u = <-3, 9, -7> # а также

#vec v = <4, -2, 8> #

Шаг 2: Давайте найдем # color (red) (u * v) #

# color (red) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) #

#= -12 -18 -56#

# = цвет (красный) (- 86) #

Шаг 3Бывало найти #color (синий) (|| у ||) #

#vec u = <-3, 9 - 7> #

#color (blue) (|| u ||) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (9) ^ 2 + (-7) ^ 2) #

# = SQRT (9 + 81 + 49) #

# = Цвет (синий) (sqrt139) #

Шаг 4 Давай найдем #color (фиолетовый) (|| v ||) #

#vec v = <4, -2, 8> #

#color (фиолетовый) (|| v ||) = sqrt ((4) ^ 2 + (-2) ^ 2 + (8) ^ 2) #

# = sqrt (16 + 4 + 64) = цвет (фиолетовый) (sqrt84) #

Шаг 5; Давайте подставим его обратно в формулу, приведенную выше, и найдем # Тета #

#cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v ||) #

#cos theta = цвет (красный) (- 86) / ((цвет (синий) sqrt (139)) цвет (фиолетовый) ((sqrt84)) #

#cos theta = color (red) (- 86) / (sqrt11676) #

# theta = cos ^ (- 1) (- 86 / (sqrt11676)) #

# theta ~ = 2.49 # радиан

** примечание: это потому что #u * v <0 #