Конечные точки отрезка находятся в координатах (3, 4, 6) и (5, 7, -2). Какова средняя точка сегмента?
Треб. середина пт. «М есть М (4,11 / 2,2)». За данные очки. A (x_1, y_1, z_1) и B (x_2, y_2, z_2), середина. M сегмента AB определяется выражением M ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2, (z_1 + z_2) / 2). Следовательно, требуется. середина пт. «М есть М (4,11 / 2,2)».
Какова средняя точка сегмента, который имеет конечные точки в (5, 6) и (-4, -7)?
Средняя точка равна (1/2, -1/2). Пусть x_1 = начальная координата x, x_1 = 5 Пусть x_2 = конечная координата x, x_2 = -4 Пусть Deltax = изменение координаты x, когда оно идет от начальной координаты. до конечной координаты: Deltax = x_2 - x_1 Deltax = -4 - 5 = -9 Чтобы добраться до координаты x средней точки, мы начинаем с начальной координаты и добавляем половину изменения к начальной координате x: x_ (mid) = x_1 + (Deltax) / 2 x_ (средний) = 5 + (-9) / 2 x_ (средний) = 1/2 То же самое для координаты y: y_1 = 6 y_2 = -7 Deltay = y_2 - y_1 Deltay = -7 - 6 Deltay = -13 y_ (в середине) = y_1 + (Deltay) / 2 y_ (в середине) =
Сегмент линии имеет конечные точки в (a, b) и (c, d). Сегмент линии расширен в r раз (p, q). Каковы новые конечные точки и длина отрезка?
(a, b) - ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) - ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), новая длина l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. У меня есть теория, что все эти вопросы здесь, так что новичкам есть чем заняться. Я сделаю общее дело здесь и посмотрю, что произойдет. Мы переводим плоскость так, что точка расширения P отображается в начало координат. Затем дилатация масштабирует координаты с коэффициентом r. Затем мы переводим плоскость обратно: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Это параметрическое уравнение для линии между P и A, где r = 0, что дает P, r = 1 давая A, и r = r, давая A ', изображение A при расширении на r