![Каковы экстремумы f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x на интервале [1,6]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-extrema-and-saddle-points-of-fxy-2x3-xy2-5x2-y2-1.jpg "Каковы экстремумы f (x) = 1 / x ^ 3 + 10x на интервале [1,6]?")
Ответ:
Всегда начинайте с эскиза функции в течение интервала.
Объяснение:
На интервале 1,6 график выглядит так:
Как видно из графика, функция повышение с 1 по 6. Итак, есть нет локального минимума или максимума.
Однако абсолютные экстремумы будут существовать в конечных точках интервала:
абсолютный минимум: f (1)
абсолютный максимум: f (6)
надеюсь, что это помогло
Каковы все возможные факторы квадратичного члена для x² + 10x-24? х и х, 10 и х, -24 и 1, -2 и 12
-2 и 12 х ^ 2 + 10х-24 = (х-2) (х + 12). Вы должны проверить все пары чисел, которые при умножении вместе приводят к -24. Если этот квадратичный фактор факториален, то есть одна пара, которая, если сложить их вместе алгебраически, будет иметь значение 10. 24 могут быть: 1 * 24, 2 * 12, 3 * 8, 4 * 6 Но поскольку за 24 есть знак минус , это означает, что одна или другая правильная пара отрицательна, а другая положительна. Исследуя различные пары, мы находим, что -2 и 12 являются правильной парой, потому что: (-2) * 12 = -24 -2 + 12 = 10 x ^ 2 + 10x-24 = (x-2) (x + 12 )
Каковы конические сечения следующих уравнений x ^ 2 + y ^ 2 - 10x -2y + 10 = 0?
Это круг. Заполните квадраты, чтобы найти: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Добавьте 4 ^ 2 к обоим концам и транспонируйте, чтобы получить: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2 в следующем виде: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 уравнение окружности, центра (h, k) = (5, 1) и радиуса r = 4 графика {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]}
Каковы локальные экстремумы f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?
Локальный максимум 25 + (26 кв. (13/3)) / 3 Локальный максимум 25 - (26 кв. (13/3)) / 3. Чтобы найти локальные экстремумы, мы можем использовать тест первой производной. Мы знаем, что при локальных экстремумах, по крайней мере, первая производная функции будет равна нулю. Итак, давайте возьмем первую производную и установим ее равной 0 и решим для х. f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x +13 f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 Это равенство легко решается с помощью квадратичной формула. В нашем случае a = -3, b = 6 и c = 10 состояния квадратичной формулы: x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) Если мы вернем наши