Каковы локальные экстремумы f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Ответ:

Локальный максимум # 25 + (26 кв. (13/3)) / 3 #

Местный минимум # 25 - (26 кв. (13/3)) / 3 #

Объяснение:

Чтобы найти локальные экстремумы, мы можем использовать первый производный тест. Мы знаем, что при локальных экстремумах, по крайней мере, первая производная функции будет равна нулю. Итак, давайте возьмем первую производную и установим ее равной 0 и решим для х.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Это равенство легко решить с помощью квадратной формулы. В нашем случае #a = -3 #, #b = 6 # а также # С = 10 #

Квадратичная формула гласит:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Если мы вернем наши значения обратно в квадратную формулу, мы получим

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Теперь, когда у нас есть значения x локальных экстремумов, давайте подключим их обратно к нашему исходному уравнению, чтобы получить:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26 кв. (13/3)) / 3 # а также

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26 sqrt (13/3)) / 3 #