Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Какова скорость объекта при t = 7?

Ответ:

# -2,18 «м / с» # это его скорость, и # 2,18 «м / с» # это его скорость.

Объяснение:

У нас есть уравнение #p (т) = т-цин (пи / 4t) #

Поскольку производная от положения является скоростью, или #p '(T) = V (T) #мы должны рассчитать:

# Д / дт (т-цин (пи / 4t)) #

Согласно правилу разности мы можем написать:

# Д / DTT-д / дт (цин (пи / 4t)) #

поскольку # Д / DTT = 1 #, это означает:

# 1-d / дт (цин (пи / 4t)) #

Согласно правилу продукта, # (Е * г) '= f'g + фг' #.

Вот, # Е = т # а также # Г = Sin ((яма) / 4) #

# 1- (д / DTT * Sin ((яма) / 4) + T * d / дт (син ((яма) / 4))) #

# 1- (1 * Sin ((яма) / 4) + T * d / дт (син ((яма) / 4))) #

Мы должны решить для # Д / дт (син ((яма) / 4)) #

Используйте правило цепочки:

# Г / dxsin (х) * д / дт ((яма) / 4) #, где # Х = (яма) / 4 #.

# = Соз (х) * пи / 4 #

# = Соз ((яма) / 4) пи / 4 #

Теперь у нас есть:

# 1- (син ((яма) / 4) + соз ((яма) / 4) пи / 4t) #

# 1- (син ((яма) / 4) + (pitcos ((яма) / 4)) / 4) #

# 1-син ((яма) / 4) - (pitcos ((яма) / 4)) / 4 #

Это #v (т) #.

Так #v (т) = 1-син ((яма) / 4) - (pitcos ((яма) / 4)) / 4 #

Следовательно, #v (7) = 1-син ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "м / с" #, или же # 2,18 «м / с» # с точки зрения скорости.