Какие функции имеют горизонтальные асимптоты?

В большинстве случаев есть два типа функций, которые имеют горизонтальные асимптоты.

Функции в фактор-форме, знаменатели которых больше, чем числители, когда #Икс# большой положительный или большой отрицательный.

напр.) #f (х) = {2х + 3} / {х ^ 2 + 1} #

(Как видите, числитель линейной функции растет гораздо медленнее, чем знаменатель, который является квадратичной функцией.)

#lim_ {x до pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

разделив числитель и знаменатель на # Х ^ 2 #, # = lim_ {x до pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, Который означает, что # У = 0 # является горизонтальной асимптотой # Е #.

Функция в формфакторе, чьи числители и знаменатели сопоставимы по темпам роста.

напр.) #G (х) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + х ^ 4 + 3} #

(Как видите, числитель и знаменатель являются полиномами степени 5, поэтому их темпы роста очень похожи.)

#lim_ {x до pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

разделив числитель и знаменатель на # Х ^ 5 #, # = lim_ {x до pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, Который означает, что # У = -3/2 # является горизонтальной асимптотой #г#.

Я надеюсь, что это было полезно.

Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты для следующей рациональной функции: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Вертикальные асимптоты x = -5, x = 13 горизонтальные асимптоты y = 0> Знаменатель r (x) не может быть равен нулю, поскольку он будет неопределенным.Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами. решить: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "являются асимптотами" Горизонтальные асимптоты встречаются как lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(константа)" разделить члены на числителе / знаменателе по наибольшей степени x, то есть x ^ 2 (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x

Какие функции имеют вертикальные асимптоты?

Не существует ни одного вида функций с вертикальными асимптотами. Рациональные функции имеют вертикальные асимптоты, если после уменьшения отношения знаменатель можно сделать равным нулю. Все тригонометрические функции, кроме синуса и косинуса, имеют вертикальные асимптоты. Логарифмические функции имеют вертикальные асимптоты. С такими типами учеников в классах по исчислению чаще всего сталкиваются.

Какие функции Trig имеют асимптоты?

Tanx, cotx, secx и cscx имеют вертикальные асимптоты. Я надеюсь, что это было полезно.