Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты для следующей рациональной функции: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Ответ:

вертикальные асимптоты x = -5, x = 13

горизонтальная асимптота y = 0

Объяснение:

Знаменатель r (x) не может быть нулем, так как это будет неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами.

решать: # Х ^ 2-8x-65 = 0rArr (х-13) (х + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "это асимптоты" #

Горизонтальные асимптоты встречаются как

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(константа)" #

разделить слагаемые на числитель / знаменатель на наибольшую степень х, то есть # Х ^ 2 #

# (Х / х ^ 2-2 / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2- (8x) / х ^ 2-65 / х ^ 2) = (1 / х-2 / х ^ 2) / (1-8 / х-65 / х ^ 2) #

как # XTO + оо, г (х) до (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "это асимптота" #

график {(х-2) / (х ^ 2-8х-65) -20, 20, -10, 10}