Каковы вертикальные и горизонтальные асимптоты f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?

Ответ:

# "вертикальные асимптоты при" x = -1 "и" x = 3 #

# "Горизонтальная асимптота в" y = 0 #

Объяснение:

# "знаменатель f (x) не может быть равен нулю как этот" #

# "сделает f (x) неопределенным. Приравнивая знаменатель" #

# "к нулю и решение дает значения, которые х не может быть" #

# "и если числитель не равен нулю для этих значений, то" #

# "это вертикальные асимптоты" #

# "решить" (х + 1) (х-3) = 0 #

# rArrx = -1 "и" x = 3 "- асимптоты" #

# "Горизонтальные асимптоты встречаются как" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

# "разделить термины по числителю / знаменателю на" #

# "высшая степень х, то есть" х ^ 2 #

#f (х) = (5 / х ^ 2) / (х ^ 2 / х ^ 2- (2x) / х ^ 2-3 / х ^ 2) = (5 / х ^ 2) / (1-2 / х-3 / х ^ 2) #

# "as" xto + -oo, f (x) to0 / (1-0-0) #

# rArry = 0 "это асимптота" #

график {5 / ((x + 1) (x-3)) -10, 10, -5, 5}