Как вы упрощаете (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Ответ:

Примените пифагорейскую идентичность и методы парного факторинга, чтобы упростить выражение для # Грешить ^ 2x #.

Объяснение:

Напомним важную пифагорейскую идентичность # 1 + загар ^ 2x = сек ^ 2x #, Нам понадобится это для этой проблемы.

Начнем с числителя:

# Сек ^ 4x-1 #

Обратите внимание, что это может быть переписано как:

# (С ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Это соответствует форме разности квадратов, # А ^ 2-б ^ 2 = (а-б) (а + б) #, с # А = сек ^ 2x # а также # Б = 1 #, Факторы в:

# (С ^ 2x-1) (сек ^ 2х + 1) #

Из личности # 1 + загар ^ 2x = сек ^ 2x #мы можем видеть, что вычитание #1# с обеих сторон дает нам # Загар ^ 2x = сек ^ 2x-1 #, Поэтому мы можем заменить # Сек ^ 2x-1 # с # Загар ^ 2x #:

# (С ^ 2x-1) (сек ^ 2х + 1) #

# -> (загар ^ 2x) (с ^ 2x + 1) #

Давайте проверим знаменатель:

# Сек ^ 4x + сек ^ 2x #

Мы можем выделить # Сек ^ 2x #:

# Сек ^ 4x + сек ^ 2x #

# -> сек ^ 2x (сек ^ 2x + 1) #

Мы не можем сделать больше, поэтому давайте посмотрим, что у нас сейчас:

# ((Тангенс ^ 2x) (сек ^ 2й + 1)) / ((сек ^ 2x) (сек ^ 2й + 1)) #

Мы можем сделать некоторые отмены:

# ((Тангенс ^ 2x) отменить ((сек ^ 2й + 1))) / ((сек ^ 2x) отменить ((сек ^ 2й + 1)) #

# -> загар ^ 2x / сек ^ 2x #

Теперь мы переписываем это, используя только синусы и косинусы, и упрощаем:

# Загар ^ 2x / сек ^ 2x #

# -> (Sin ^ 2x / соз ^ 2x) / (1 / соз ^ 2x) #

# -> грех ^ 2x / соз ^ 2x * соз ^ 2x #

# -> грех ^ 2x / отменить (Cos ^ 2x) * отмена (потому ^ 2x) = греху ^ 2x #