Как вы упрощаете (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Ответ:

# (1 + COSY) / (1 + SecY) = Уютный #

Объяснение:

# SecY = 1 / Уютный #поэтому имеем:

# (1 + COSY) / (1 + SecY) = (COSY / COSY) ((1 + COSY) / (1 + 1 / COSY)) = #

#cosy ((1 + COSY) / (1 + COSY)) = Уютный #

поскольку #secy = 1 / cosy #, вы можете переписать это как:

# (1 + COSY) / (1+ (1 / COSY)) #

Таким образом, умножить на # ((Уютный) / (уютный)) #:

# = (уютно + потому что ^ 2y) / (уютно + 1) #

# = уютно (отменить ((1 + уютно) / (уютно + 1))) #

# = цвет (синий) (уютный) #

Покажите, что cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Я немного запутался, если бы я сделал Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10), он станет отрицательным, так как cos (180 ° -theta) = - costheta в второй квадрант. Как мне доказать вопрос?

Пожалуйста, смотрите ниже. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Как вы упрощаете (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Сначала преобразуйте все тригонометрические функции в sin (x) и cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Использовать тождество sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Отмена из греха ^ 2 (x), присутствующего как в числителе, так и в знаменателе: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Как вы упрощаете (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Примените методы пифагорейской идентификации и парного факторинга, чтобы упростить выражение до sin ^ 2x. Вспомните важную пифагорейскую идентичность 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Нам понадобится это для этой проблемы. Давайте начнем с числителя: sec ^ 4x-1 Обратите внимание, что это можно переписать так: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Это соответствует форме разности квадратов, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), с a = sec ^ 2x и b = 1. Он делится на: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Из тождества 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x мы можем видеть, что вычитание 1 с обеих сторон дает нам tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Поэтому мы можем заменить sec ^ 2x-1 на tan ^ 2