Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (-1, 16) и проходит через точку (3,20)?

Ответ:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Объяснение:

Стандартная форма уравнения параболы:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Из вопроса мы знаем две вещи.

1. Парабола имеет вершину в #(-1, 16)#
2. Парабола проходит через точку #(3, 20)#

С помощью этих двух частей информации мы можем построить наше уравнение для параболы.

Давайте начнем с основного уравнения:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Теперь мы можем заменить наши координаты вершины на #час# а также # К #

#Икс# значение вашей вершины #час# и # У # значение вашей вершины # К #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Обратите внимание, что положить #-1# в течение #час# делает это # (Х - (- 1)) # который так же, как # (Х + 1) #

Теперь замените точку, через которую проходит парабола #Икс# а также # У # (или же #f (х) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Выглядит хорошо. Теперь мы должны найти # A #

Объедините все как термины:

Добавьте 3 + 1 в скобках:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Площадь 4:

# 20 = 16a + 16 #

Фактор из 16:

# 20 = 16 (+ 1)

Разделите обе стороны на 16:

# 20/16 = + 1 #

упрощать #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Вычтите 1 с обеих сторон:

# 5/4 -1 = a #

ЖК-дисплей 4 и 1 4 так #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = a #

Вычесть:

# 1/4 = a #

Поменяйте стороны, если хотите:

#a = 1/4 #

Теперь, когда вы нашли # A #Вы можете включить его в уравнение с координатами вершины:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

И это ваше уравнение.

Надеюсь, это помогло.

Ответ:

# У = 1/4 (х + 1) ^ 2 + 16 #

Объяснение:

# "уравнение параболы в" цвете (синий) "форма вершины" # является.

#color (красный) (бар (ули (| цвет (белый) цвет (черный) (у = а (х-Н) ^ 2 + к) цвет (белый) (2/2) |))) #

# "где" (h, k) "- координаты вершины и" #

# "это множитель" #

# "здесь" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = а (х + 1) ^ 2 + 16 #

# "найти замену" (3,20) "в уравнении" #

# 20 = 16 + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrcolor (красный) "в форме вершины" #