Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (0, 8) и проходит через точку (5, -4)?

Ответ:

Существует бесконечное число параболических уравнений, отвечающих заданным требованиям.

Если мы ограничим параболу вертикальной осью симметрии, затем:

#color (белый) ("XXX") у = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Объяснение:

Для параболы с вертикальной осью симметрии, общий вид параболического уравнения с вершиной в # (А, б) # является:

#color (белый) ("XXX") у = т (х-а) ^ 2 + B #

Подставляя заданные значения вершин #(0,8)# за # (А, б) # дает

#color (белый) ("XXX") у = т (х-0) ^ 2 + 8 #

и если #(5,-4)# является решением этого уравнения, то

# color (white) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

и параболическое уравнение

#color (белый) ("XXX") цвет (черный) (у = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

график {у = -12 / 25 * х ^ 2 + 8 -14,21, 14,26, -5,61, 8,63}

Однако (например) с горизонтальной осью симметрии:

#color (белый) ("XXX") цвет (черный) (х = 5/144 (у-8) ^ 2) #

также удовлетворяет заданным условиям:

график {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17,96, 39,76, -8,1, 20,78}

Любой другой выбор наклона оси симметрии даст вам другое уравнение.