Положение объекта, движущегося вдоль линии, определяется как p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Какова скорость объекта при t = 3?

Ответ:

# 1 + пи #

Объяснение:

Скорость определяется как

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Поэтому, чтобы найти скорость, нам нужно дифференцировать функцию #p (т) # относительно времени. Пожалуйста, помните, что #v и p # являются векторными величинами, а скорость является скаляром.

# (дп (т)) / дт = д / дт (т - т грех (пи / 3 т)) #

# => (дп (т)) / дт = д / дтт - д / дт (т грех (пи / 3 т)) #

Для второго срока нужно будет использовать правило продукта и правило цепочки, а также. Мы получаем

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Теперь скорость на # Т = 3 # является #v (3) #поэтому имеем

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Вставка значений # грех и кос # функции

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #