Какова производная е ^ (5лн (загар 5х))?

Ответ:

# = 25tan ^ 4 (5x) сек ^ 2 (5x) #

Объяснение:

РЕДАКТИРОВАТЬ: Извините, я не понял, что вы хотели получить производную. Пришлось вернуться, чтобы переделать это.

С помощью, # Е ^ (п (а) ## = А #

А также, #ln (а ^ х) ## = Х * п (а) #

мы получаем, # Е ^ (5ln (загар (5x)) #

# Е ^ (п (тангенс (5x)) 5 #

# = Tan5 (5x) #

оттуда мы можем использовать правило цепи

# (И ^ 5) '* (TAN (5x))' #

где

# (загар (5x)) = с ^ 2 (5x) * 5 #

который дает, # 5U ^ 4sec ^ 2 (5x) * 5 #

Всего, что становится, # 25tan ^ 4 (5x) сек ^ 2 (5x) #

Как доказать эту личность? грех ^ 2x + загар ^ 2x * грех ^ 2x = загар ^ 2x

Показано ниже ... Используйте наши триггерные тождества: sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Считайте левую сторону вашей проблемы ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = грех ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = загар ^ 2 x

Какова первая производная и вторая производная 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(вторая производная)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- х ^ -1 + 1) "(вторая производная)"

Как вы решаете загар 4x = загар 2x?

Rarrx = (npi) / 2 где nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 где nrarrZ ПРИМЕЧАНИЕ, что если tanx = tanalpha, то x = npi + alpha, где n в ZZ