Каково уравнение линии, которая проходит через (4, -2) и перпендикулярна у = х?

Сначала мы найдем наклон указанной перпендикулярной линии. Это сделано, беря наклон данного уравнения, и находя противоположный ответный этого В этом случае уравнение # У = х # такой же как # У = 1x #таким образом, данный уклон будет 1.

Теперь мы находим противоположный ответный поместив данный уклон над одним, как таковой:

#1/1#

Затем мы меняем знак с положительного на отрицательный или наоборот. В этом случае данный наклон положительный, поэтому мы бы сделали его отрицательным, как таковой:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Найдя противоположность склона, мы должны найти обратную; это делается путем замены числителя и знаменателя (с их обменом местами). Поскольку данный наклон уже равен 1, резких изменений не произойдет, как показано ниже:

#-1/1 = -1/1#

Итак, новый наклон перпендикулярной линии -1

Теперь, когда у нас есть склон, мы можем использовать уравнение точки наклона найти уравнение новой строки. Формула такая:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

где # Y_1 # а также # X_1 # являются заданными координатами, и # М # это склон. Теперь, подключив предоставленную информацию, мы сможем решить проблему:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Окончательный ответ: => #y = -1x + 2 #