Ответ:
Кривая пересечения может быть параметризована как # (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #.
Объяснение:
Я не уверен, что вы подразумеваете под векторной функцией. Но я понимаю, что вы пытаетесь представить кривую пересечения между двумя поверхностями в постановке вопроса.
Поскольку цилиндр симметричен вокруг # Г # оси, может быть проще выразить кривую в цилиндрических координатах.
Изменить на цилиндрические координаты:
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
#z = z #.
#р# это расстояние от # Г # ось и # Тета # угол против часовой стрелки от #Икс# ось в # х, у # самолет.
Тогда первая поверхность становится
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 81 #
# Г ^ 2 = 81 #
# Г = 9 #, из-за тригонометрической идентичности Пифагора.
Вторая поверхность становится
#z = xy #
#z = rcos theta rsin theta #
# z = r ^ 2sin theta cos theta #.
Из уравнения первой поверхности мы узнали, что пересекающаяся кривая должна находиться на квадрате расстояния # Г ^ 2 = 81 # с первой поверхности, что дает
#z = 81 sin theta cos theta #, #z = (81/2) sin2 theta #, кривая параметризована # Тета #, Последний шаг - это тригонометрическая идентичность, которая делается только из личных предпочтений.
Из этого выражения мы видим, что кривая действительно является кривой, так как она имеет одну степень свободы.
В целом, мы можем написать кривую как
# (z, r) = ((81/2) sin2 theta, 9) #, которая является векторной функцией одной переменной # Тета #.
Ответ:
Увидеть ниже.
Объяснение:
Учитывая пересечение
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z в RR):} #
с
# C_2-> z = x y #
или же # C_1 nn C_2 #
у нас есть
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
сейчас решаю для # Х ^ 2, у ^ 2 # получаем параметрические кривые
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # или же
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2)))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2) -4 z ^ 2)))):} #
которые реальны для
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Прикреплен график, показывающий кривую пересечения красным цветом (один лист).
