Уравнение f (x) = 3x ^ 2-24x + 8 представляет собой параболу. Какова вершина параболы?
(4, -40) "x-координата вершины для параболы в" "стандартной форме:" x_ (color (red) "vertex") = - b / (2a) f (x) = 3x ^ 2- 24x + 8 "в стандартной форме" "с" a = 3, b = -24, c = 8 rArrx_ (color (red) "vertex") = - (- 24) / 6 = 4 f (4) = 3 (4) ^ 2-24 (4) + 8 = 48-96 + 8 = -40 rArrcolor (magenta) "вершина" = (4, -40)
Какова ось симметрии параболы? Почему параболы имеют их?
Ось симметрии параболы - это значение x ее вершины. Ось симметрии любой функции - это линия, для которой для любого значения на одной стороне есть точка, противоположная ей, с точкой на оси симметрии в качестве средней точки. graph {x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]} На этом графике ось симметрии, например, равна x = 0. Простой способ визуализировать это с помощью бабочки, тело бабочки было бы ее осью. симметрии, потому что узоры на одной стороне точно отражаются на другой.
Какова вершина и фокус параболы, описываемой 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?
Вершина V = (5/4, -375 / 8). Фокус F = (5/4, -376 / 8). Направляющая: y = -374 / 8. Перепишем это уравнение и заполните квадраты 2x ^ 2. -5x + y + 50 = 0 2x ^ 2-5x = -y-50 2 (x ^ 2-5 / 2x) = - (y + 50) (x ^ 2-5 / 2x + 25/16) = - 1/2 (у + 50) (х-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (у + 50-25 / 8) (х-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (у + 425 / 8) Мы сравниваем это уравнение с (xa) ^ 2 = 2p (yb). Вершина V = (a, b) = (5/4, -375 / 8) p = -1 / 4. Фокус F = ( 5/4, b + p / 2) = (5/4, -376 / 8) Директором является y = bp / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 graph {(2x ^ 2- 5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0,001) = 0 [-1,04, 7,734, -48,52, -44,13