Какова стандартная форма y = (2x + 3x ^ 2) (x + 3) - (x-2) ^ 3?

Ответ:

# y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Объяснение:

Чтобы ответить на этот вопрос, вам придется упростить функцию. Начните с использования метода FOIL, чтобы умножить первый член:

# (2x + 3x ^ 2) (x + 3) = 2x * x + 2x * 3 + 3x ^ 2 * x + 3x ^ 2 * 3 #

Упрощение этого дает:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6х #

Теперь у нас есть первый упрощенный член. Чтобы упростить второй член, мы можем использовать

Биноминальная теорема, полезный инструмент при работе с полиномами. Одним из основных пунктов теоремы является то, что коэффициенты расширенного бинома могут быть определены с помощью функции, называемой функцией выбора. Специфика функции выбора - скорее понятие вероятности, поэтому нет необходимости углубляться в нее прямо сейчас.

Тем не менее, более простой способ использования теоремы Бинома

Треугольник Паскаля. Числа в треугольнике Паскаля для определенного номера строки будут соответствовать коэффициентам расширенного бинома для этого номера строки. В случае кубинга третий ряд #1,3,3,1#, поэтому расширенный бином будет:

# (a + b) ^ 3 = 1a ^ 3 + 3a ^ 2b + 3ab ^ 2 + 1b ^ 3 #

Обратите внимание, как мы уменьшаем силу # A # и увеличить силу # Б # как мы движемся вниз по ряду. Оценивая эту формулу со вторым слагаемым, # (Х-2) ^ 3 #, дает:

# (x-2) ^ 3 = x ^ 3 + 3x ^ 2 (-2) + 3x (-2) ^ 2 + (-2) ^ 3 #

Упрощение дает нам:

# x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8 #

Для упрощения мы можем вычесть второе слагаемое из первого:

# 3x ^ 3 + 11x ^ 2 + 6x - (x ^ 3 - 6x ^ 2 + 12x - 8) = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #

Стандартная форма означает, что члены многочлена упорядочены от самой высокой степени до самой низкой. Поскольку это уже сделано, ваш окончательный ответ:

#y = 2x ^ 3 + 17x ^ 2 - 6x + 8 #