Пусть A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x в R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x в R} Число значений m таких, что A uu B имеет ровно 3 различных элемента, равно? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Рассмотрим набор # A #:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

Мы знаем это #x в RR => Delta_A ge 0 #,так что:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = м ^ 2-2м + 1 + 8м + 8 #

# = (м-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # решение

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # решения

Теперь мы хотим # A uu B # иметь #3# отдельные элементы, это требует

• Один элемент из A, два элемента из B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Один элемент из B, два элемента из A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Поэтому есть #2# значения # М # которые удовлетворяют указанным критериям