Решить для показателя степени х? + Пример

Ответ:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = x ^ (- 1/36) #

Объяснение:

Обратите внимание, что если #x> 0 # затем:

# x ^ a x ^ b = x ^ (a + b) #

Также:

#x ^ (- a) = 1 / x ^ a #

Также:

# (x ^ a) ^ b = x ^ (ab) #

В приведенном примере мы могли бы также предположить, #x> 0 # так как в противном случае мы сталкиваемся с нереальными ценностями для #x <0 # и неопределенное значение для #x = 0 #.

Итак, мы находим:

# ((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3) = ((x ^ (-1/3 +1/6)) / (x ^ (1/4 - 1/2))) ^ (- 1/3) #

# color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = ((x ^ (- 1/6)) / (x ^ (- 1/4))) ^ (- 1/3) #

# color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/4) x ^ (- 1/6)) ^ (- 1/3) #

# color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1 / 4-1 / 6)) ^ (- 1/3) #

# color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = (x ^ (1/12)) ^ (- 1/3) #

# color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (1/12 * (- 1/3)) #

# color (white) (((x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)) / (x ^ (1/4) x ^ (- 1/2))) ^ (- 1/3)) = x ^ (- 1/36) #

Ответ:

# x ^ (- 1/36) #

Объяснение:

# (frac {x ^ {- 1/3} x ^ {1/6}} {x ^ {1/4} x ^ {- 1/2}}) ^ {- 1/3} #

Существует несколько законов индексов, но ни один не важнее другого, поэтому вы применяете их в любом порядке.

Полезный закон это: # "" (a / b) ^ - m = (b / a) ^ m #

Обратите внимание, что в полученной нами доле индекс отрицателен.

Давайте избавимся от негатива.

# (Цвет (синий) (х ^ (- 1/3) х ^ (1/6)) / (х ^ (1/4) х ^ (- 1/2))) ^ цвет (красный) (- 1 / 3) = ((x ^ (1/4) x ^ (- 1/2)) / (цвет (синий) (x ^ (- 1/3) x ^ (1/6)))) ^ color (красный) (1/3) #

Напомним закон # "" x ^ -m = 1 / x ^ m "и" 1 / x ^ -n = x ^ n #

Давайте избавимся от всех негативных показателей с помощью этого закона.

# ((Х ^ (1/4) х ^ (1/3)) / (х ^ (1/6) х ^ (1/2))) ^ (1/3) #

Отзыв: # "" x ^ m x ^ n = x ^ (m + n) "" larr # добавить индексы

# ((x ^ (1/4) x ^ (1/3)) / (x ^ (1/6) x ^ (1/2))) ^ (1/3) = (x ^ (7/12) / х ^ (4/6)) ^ (1/3) #

Отзыв: # "" x ^ m / x ^ n = x ^ (m-n) "" larr # вычесть индексы

# (x ^ (7/12) / x ^ (4/6)) ^ (1/3) = (x ^ (7 / 12-8 / 12)) ^ (1/3) = (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) #

Отзыв:# "" (x ^ m) ^ n = x ^ (mn) "" larr # умножить индексы

# (x ^ (- 1/12)) ^ (1/3) = x ^ (- 1/36) #