Ответ:
Решения # S = {1, 3/2} #
Объяснение:
Уравнение
# | 2x-3 | + | х-1 | = | х-2 | #
Есть #3# пункты для рассмотрения
# {(2x-3 = 0), (х-1 = 0), (х-2 = 0):} #
#=>#, # {(Х = 3/2), (х = 1), (х = 2):} #
Есть #4# интервалы для рассмотрения
# {(- оо, 1), (1,3 / 2), (3 / 2,2), (2, + оо):} #
На первом интервале # (- оо, 1) #
# -2x + 3-х + 1 = х + 2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # Х = 1 #
#Икс# вписывается в этот интервал, и решение является действительным
На втором интервале #(1, 3/2)#
# -2x + 3 + х-1 = х + 2 #
#=>#, #0=0#
В этом интервале нет решения
На третьем интервале #(3/2,2)#
# 2x-3 + X-1 = х + 2 #
#=>#, # 4x = 6 #
#=>#, # Х = 6/4 = 3/2 #
#Икс# вписывается в этот интервал, и решение является действительным
На четвертом интервале # (2, + oo) #
# 2x-3 + X-1 = х-2 #
#=>#, # 2x = 2 #
#=>#, # Х = 1 #
#Икс# не вписывается в этот интервал.
Решения # S = {1, 3/2} #
