Что такое горизонтальная асимптота (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?

Ответ:

Пожалуйста, смотрите ниже.

Объяснение:

# У = (2x-1) / (х ^ 2-7x + 3 #

Правило таково:

Если степень числителя меньше, чем степень знаменателя, то горизонтальная асимптота является #Икс#-ось.

Если степень числителя равна степени знаменателя, то горизонтальная асимптота равна # y = («Коэффициент с наибольшей степенью в знаменателе») / («Коэффициент с наивысшей степенью в знаменателе») #

Если степень числителя больше, чем степень знаменателя на #1# тогда нет горизонтальной асимптоты. Вместо этого функция имеет наклонную асимптоту.

В этой задаче у нас есть первый случай, и горизонтальная асимптота является #Икс#-ось.

Если вы узнали, как рассчитать пределы функций, вы можете рассчитать предел вашей функции как #x -> + - оо #, Вы увидите, что независимо от того, какой из трех случаев имеет ваша функция, приведенные выше правила верны.

Вы можете увидеть это на графике функции ниже:

Ответ:

# У = 0 #

Объяснение:

Есть 2 способа сделать это.

(1) Существует правило, которое гласит, что если полином в числителе имеет меньшую степень, чем полином в знаменателе, то горизонтальная асимптота будет # У = 0 #.

Зачем?

Ну, вы можете ввести числа, чтобы увидеть, что многочлен с меньшей степенью всегда будет иметь число меньше, чем многочлен с большей степенью. Поскольку ваше число в числителе меньше числа в знаменателе, при делении вы заметите, что число приближается к 0.

(2) Чтобы найти горизонтальную асимптоту, вы должны позволить вашему уравнению приблизиться #y -> 0 #

Когда вы находите горизонтальную асимптоту, вы делите числитель и знаменатель на член с наибольшей степенью. т.е. в этом вопросе вы бы поделили каждый член на # Х ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Следовательно, ваша горизонтальная асимптота # У = 0 #