Ответ:
#3:# # Р / 3 #
Объяснение:
У нас есть:
#sum_ (п = 0) ^ oosin ^ п (тета) = 2sqrt (3) + 4 #
#sum_ (п = 0) ^ оо (син (тета)) ^ п = 2sqrt (3) + 4 #
Мы можем попробовать каждое из этих значений и посмотреть, какие # 2sqrt3 + 4 #
#f (г) = sum_ (п = 0) ^ OOR ^ п = 1 / (1-р) #
#f ((3PI) / 4) - = е (р / 4) = 1 / (1-син (пи / 4)) = 2 + sqrt2 #
#f (пи / 6) = 1 / (1-син (пи / 6)) = 2 #
#f (пи / 3) = 1 / (1-син (пи / 3)) = 2sqrt3 + 4 #
# Р / 3- = 3 #
Есть еще один способ, используя геометрическую прогрессию.
Серия # 1 + sintheta + (sintheta) ^ 2 + (sintheta) ^ 3 + …. + оо # который можно записать как
# (Синтета) ^ 0 + Синтета + (Синтета) ^ 2 + (Синтета) ^ 3 + …. + oo # # потому что "что-нибудь" ^ 0 = 1 #
Наш первый срок прогрессии # А = 1 # и общее соотношение между каждым членом ряда # Г = sintheta #
Сумма бесконечного ряда геометрической прогрессии определяется как:
# S_oo = a / (1-r), r 1 #
Вставляя значения, которые мы
# S_oo = 1 / (1-sintheta) #
Но, # S_oo = 2sqrt3 + 4 # дано.
Так, # 1 / (1-sintheta) = 2sqrt3 + 4 #
# => 1 / (2sqrt3 + 4) = 1-sintheta #
Рационализация знаменателя на левой стороне, # => цвет (красный) ((2sqrt3-4)) / ((2sqrt3 + 4) цвет (красный) ((2sqrt3-4))) = 1-sintheta #
# => (2sqrt3-4) / (12-16) = 1-sintheta # # потому что (a + b) (a-b) = a ^ 2 + b ^ 2 #
# => - (2sqrt3-4) / 4 = 1-sintheta #
# => - (cancel2sqrt3) / cancel4 ^ 2 + 4/4 = 1-sintheta #
# => -sqrt3 / 2 + cancel1 = cancel1-sintheta #
# => Отменить-sqrt3 / 2 = отмена-sintheta #
# => sqrt3 / 2 = sintheta #
# => theta = sin ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #
# => тета = 60 ° = π / 3 #
Надеюсь это поможет.:)
