Радиус сферического шара увеличивается со скоростью 2 сантиметра в минуту. Насколько быстро меняется громкость, когда радиус составляет 14 сантиметров?

Ответ:

# 1568 * пи # сс / мин

Объяснение:

Если радиус равен r, то скорость изменения r относительно времени t, # d / dt (r) = 2 # см / мин

Объем как функция радиуса r для сферического объекта

#V (r) = 4/3 * pi * r ^ 3 #

Нам нужно найти # Д / дт (V) # при r = 14 см

Сейчас, # d / dt (V) = d / dt (4/3 * pi * r ^ 3) = (4pi) / 3 * 3 * r ^ 2 * d / dt (r) = 4pi * r ^ 2 * d / дт (г) #

Но # Д / дт (г) # = 2 см / мин Таким образом, # Д / дт (V) # при r = 14 см это:

# 4pi * 14 ^ 2 * 2 # куб. см / мин # = 1568 * пи # сс / мин

Высота треугольника увеличивается со скоростью 1,5 см / мин, а площадь треугольника увеличивается со скоростью 5 кв. См / мин. С какой скоростью изменяется основание треугольника, когда высота составляет 9 см, а площадь составляет 81 кв. См?

Это проблема, связанная с типом ставок (изменений). Интересующие переменные: a = высота, A = площадь, и, поскольку площадь треугольника A = 1 / 2ba, нам нужно b = base. Указанные скорости изменения приведены в единицах в минуту, поэтому (невидимой) независимой переменной является t = время в минутах. Нам дают: (да) / DT = 3/2 см / мин (дА) / DT = 5 см "" ^ 2 / мин. И нас просят найти (дБ) / DT, когда а = 9 см и А = 81 см «» ^ 2 A = 1 / 2ba, дифференцируя по t, получим: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Нам понадобится правило продукта справа. (dA) / dt = 1/2 (дБ) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Нам были даны все

Радиус сферического шара увеличивается на 5 см / сек. С какой скоростью воздух вдувается в шар в момент, когда радиус составляет 13 см?

Это проблема связанных курсов (изменений). Скорость нагнетания воздуха будет измеряться в объеме в единицу времени. Это скорость изменения объема во времени. Скорость вдувания воздуха такая же, как скорость увеличения объема баллона. V = 4/3 пи г ^ 3 Мы знаем (др) / (дт) = 5 "см / сек". Мы хотим (dV) / (dt), когда r = 13 "см". Дифференцируйте V = 4/3 pi r ^ 3 неявно по отношению к td / (dt) (V) = d / (dt) (4/3 pi r ^ 3) (dV) / (dt) = 4/3 pi * 3r ^ 2 (dr) / (dt) = 4 pi r ^ 2 (dr) / (dt) Подключите то, что вы знаете, и решите за то, чего вы не знаете. (dV) / (dt) = 4 пи (13 "см") ^ 2 (5 "см

Объем куба увеличивается со скоростью 20 кубических сантиметров в секунду. Насколько быстро, в квадратных сантиметрах в секунду, увеличивается площадь поверхности куба в тот момент, когда длина каждого края куба составляет 10 сантиметров?

Предположим, что край куба меняется со временем, так что это функция времени l (t); так: