Супергерой запускается с вершины здания со скоростью 7,3 м / с под углом 25 над горизонталью. Если здание высотой 17 м, как далеко он продвинется горизонтально, прежде чем достигнет земли? Какова его конечная скорость?

Диаграмма этого будет выглядеть так:

То, что я хотел бы сделать, это перечислить то, что я знаю. Мы возьмем отрицательный как вниз а также оставил как положительный.

#h = "17 м" #

#vecv_i = "7,3 м / с" #

#veca_x = 0 #

#vecg = - "9,8 м / с" ^ 2 #

#Deltavecy =? #

#Deltavecx =? #

#vecv_f =? #

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ: ВОСХОД

Что бы я сделал, это найти, где апекс это определить # Deltavecy #, а затем работать в сценарии свободного падения. Обратите внимание, что на вершине, #vecv_f = 0 # потому что человек меняет направление в силу преобладания гравитации при уменьшении вертикальной составляющей скорости через ноль и в негативы.

Одно уравнение, включающее # Vecv_i #, # Vecv_f #, а также # Vecg # является:

# mathbf (vecv_ (fy) ^ 2 = vecv_ (iy) ^ 2 + 2vecgDeltavecy) #

где мы говорим #vecv_ (fy) = 0 # на вершине.

поскольку #vecv_ (fy) ^ 2 <vecv_ (iy) ^ 2 # а также #Deltavecy> 0 #, # Deltavecv_y ^ 2 <0 # и это уравнение действительно просит нас использовать #g <0 #.

Для части 1:

#color (blue) (Deltavecy) = (vecv_ (fy) ^ 2 - v_ (iy) ^ 2) / (2g) = color (синий) ((- v_ (iy) ^ 2) / (2g))> 0 #

где #vecv_ (fy) = 0 # конечная скорость для детали 1.

Напомним, что вертикальная скорость имеет # Sintheta # компонент (нарисуйте прямоугольный треугольник и получите #sintheta = (vecv_ (y)) / (vecv) # отношения).

#color (green) (Deltavecy = (-v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))> 0 #

Теперь, когда у нас есть # Deltavecy # и мы знаем, что # Vecv_y # изменил направление, мы можем предположить, свободное падение происходит.

Общая высота падения # color (green) (h + Deltavecy) #, Это то, что мы можем использовать для части 2.

я получил # Deltavecy # составляет около # "0,485 м" # а также #h + Deltavecy # составляет около #color (blue) ("17,485 м") #.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ: БЕСПЛАТНОЕ ПАДЕНИЕ

Мы можем снова лечить # У # направление независимо от #Икс# направление, так как #veca_x = 0 #.

Напомним, что на вершине #color (green) (vecv_ (iy) = 0) #, которая является начальной скоростью для части 2и была конечная скорость частично 1, Теперь мы можем использовать другое двумерное уравнение кинематики. Помните, что общая высота не # Deltavecy # Вот!

# mathbf (h + Deltavecy = 1 / 2g t_ "freefall" ^ 2) + отмена (v_ (iy) t_ "freefall") ^ (0) #

Теперь мы можем просто решить, сколько времени потребуется, чтобы ударить по земле с вершины.

#color (green) (t_ "freefall") = sqrt ((2 (h + Deltavecy)) / g) #

# = цвет (зеленый) (sqrt ((2 (h - (v_ (i) ^ 2 sin ^ 2theta) / (2g))) / g)) #

и, конечно же, время не всегда отрицательно, поэтому мы можем игнорировать отрицательный ответ.

… и мы добираемся туда.

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ: РЕШЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО РАССТОЯНИЯ

Мы можем использовать то же уравнение кинематики, что и ранее. Одна из вещей, к которой мы стремились, это # DeltaX #, который:

#color (blue) (Deltax) = отмена (1 / 2a_xt ^ 2) ^ (0) + v_ (ix) t #

И, как и раньше, используйте отношение триггера, чтобы получить #Икс# составная часть (# Costheta #).

# = цвет (синий) (vecv_icostheta * t_ "в целом")> 0 #

где #t_ "в целом" # это не то, что мы получили частично 2, но будет включать время #t_ "прыжок" # переход от здания к вершине полета и #t_ "свободное падение" # что мы приобрели ранее.

#Deltay = 1 / 2vecg t_ "скачок" ^ 2 + vecv_ (iy) t_ "скачок" #

С #Deltay ~~ "0.485 м" #, Когда мы решим это, используя квадратное уравнение, это даст:

#t_ "скачок" = (- (vecv_ (iy)) + sqrt ((vecv_ (iy)) ^ 2-4 (1 / 2vecg) (- | Deltay |))) / (2 * 1 / 2vecg) #

# ~~ "0,3145 с" #

Включите время, полученное для апекса на землю, и вы должны узнать о #color (blue) ("2,20 с") # на весь полет. Давайте назовем это #t_ "в целом" #.

#t_ "габарит" = t_ "прыжок" + t_ "свободное падение" #

С помощью #t_ "в целом" #, Я получил #color (blue) (Deltavecx ~~ "14.58 m") #.

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ: РЕШЕНИЕ ДЛЯ КОНЕЧНОЙ СКОРОСТИ

Теперь это потребует больше размышлений. Мы знаем это #h = "17 м" # и у нас есть # DeltaX #, Следовательно, мы можем определить угол относительно горизонтальной поверхности.

#tantheta '= (h + Deltavecy) / (Deltavecx) #

#color (blue) (theta '= arctan ((h + Deltavecy) / (Deltavecx))) #

Обратите внимание, как мы использовали #h + Deltavecy # так как мы действительно прыгали вверх, прежде чем упасть, и мы не прыгали прямо вперед. Итак, угол # Тета # включает в себя # DeltaX # и Общая высотаи мы возьмем величина от общей высоты для этого.

И наконец, так как # Vecv_x # не изменилось все это время (здесь мы игнорируем сопротивление воздуха):

#color (зеленый) (vecv_ (fx)) = vecv_ (ix) = vecv_fcostheta '= цвет (зеленый) (vecv_icostheta')> 0 #

где # Vecv_i # начальная скорость от части 1, Теперь нам просто нужно знать, что #vecv_ (FY) # частично 2, Вернитесь к началу, чтобы увидеть:

#vecv_ (fy) ^ 2 = отменить (vecv_ (iy) ^ 2) ^ (0) + 2vecg * (h + Deltavecy) #

Следовательно, это становится:

#color (green) (vecv_ (fy) = -sqrt (2vecg * (h + Deltavecy))) <0 #

Помните, что мы определили отрицательно, так # h + Deltay <0 #.

Хорошо, мы почти там. Нас просят # Vecv_f #, Поэтому мы заканчиваем с помощью Теорема Пифагора.

# vecv_f ^ 2 = vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2 #

#color (blue) (vecv_f = -sqrt (vecv_ (fx) ^ 2 + vecv_ (fy) ^ 2)) <0 #

В общем и целом, #color (blue) (| vecv_f | ~~ "19.66 m / s") #.

И это все! Проверьте свой ответ и скажите мне, если это сработало.

Здесь vel. проекции, # V = 7.3ms ^ -1 #

угол. проекции,# Альфа = 25 ^ 0 # выше горизонтали

Вертикальная вертикальная составляющая проекции,# vsinalpha = 7,3 * sin25 ^ 0 = 7,3 * 0,42 мс ^ -1 ~~ 3,07 мс ^ -1 #

Здание высотой 17 м, чистое вертикальное смещение, достигающее земли, составит # Ч = -17m # как супергерой проецировал себя вверх (воспринимается здесь положительно)

Если время полета, то есть время достижения земли, принимается равным T

затем с помощью формулы #h = vsinalpha * t-1/2 * g * t ^ 2 # мы можем иметь

# => - 17 = 3,07 * Т-0,5 * 9,8 * Т ^ 2 #

# => 4.9T ^ 2-3.07T-17 = 0 #

разделив обе стороны на 4,9, получим

# => Т ^ 2-0.63T-3,47 = 0 #

# => Т = (0,63 + SQRT ((- 0,63) ^ 2-4 * 1 * (- 3,47))) / 2 ~~ 2.20s #

(отрицательное время отбрасывается)

Таким образом, горизонтальное смещение героя до достижения земли будет

# = Т * vcosalpha = 2,20 ** 7.3cos (25 ^ 0) ~~ 14.56m #

Расчет скорости в момент достижения земли

Скорость вертикальной составляющей в момент достижения земли

# v_y ^ 2 = u ^ 2sin ^ 2alpha + 2xx (-9,8) xx (-17) #

Опять горизонтальная составляющая скорости в момент достижения земли

# => V_x = ucosalpha #

Таким образом, результирующая скорость во время достижения земли

# V_r = SQRT (v_x ^ 2 + v_y ^ 2) = SQRT (и ^ 2sin ^ 2альфа + и ^ 2cos ^ 2альфа-2xx9.8xx17) #

# => V_r = SQRT (и ^ 2 + 2xx9.8xx17) #

# => V_r = SQRT (7,3 ^ 2 + 2xx9.8xx17) = 19,66 "м / с" #

Направление # V_r # с горизонтальным# = Загар ^ -1 (v_y / v_x) #

# = Загар ^ -1 (SQRT (и ^ 2sin ^ 2альфа + 2xx (-9,8) хх (-17)) / (ucosalpha)) #

# = tan ^ -1 (sqrt (7,3 ^ 2sin ^ 2 25 + 2xx (-9,8) xx (-17)) / (7.3cos25)) #

# = 70.3 ^ @ -> "вниз по горизонтали" #

Это полезно?