Какова площадь треугольника, вершинами которого являются точки с координатами (3,2) (5,10) и (8,4)?

Ответ:

Обратитесь к объяснению

Объяснение:

1-е решение

Мы можем использовать формулу Герона, которая гласит

Площадь треугольника со сторонами a, b, c равна

# S = SQRT (ы (с-а) (S-B) (с-с)) # где # S = (A + B + C) / 2 #

Не нужно использовать формулу, чтобы найти расстояние между двумя точками

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #который

# (АВ) = SQRT ((X_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

мы можем рассчитать длину сторон между тремя заданными точками

скажи #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

После этого подставляем формулу Герона.

2-е решение

Мы знаем, что если # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # а также # (X_3, y_3) # являются вершинами треугольника, то площадь треугольника определяется как:

Площадь треугольника# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Следовательно, площадь треугольника, вершины которого #(3,2), (5,10), (8,4)# дан кем-то:

Площадь треугольника# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} | = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Ответ:

#18#

Объяснение:

Метод 1: Геометрический

#triangle ABC = PQRS - (triangleAPB + triangleBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

# треугольник ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

Метод 2: Формула цапель

Используя теорему Пифагора, мы можем вычислить длины сторон #triangle ABC #

тогда мы можем использовать формулу Герона для площади треугольника, учитывая длину его сторон.

Из-за большого количества вычислений (и необходимости оценивать квадратные корни) я сделал это в электронной таблице:

Снова (к счастью) я получил ответ #18# для области