Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (3i + 2j - 6k) и (3i - 4j + 4k)?

Ответ:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5#

Обратите внимание, что на рисунке я нарисовал вектор единиц в противоположном направлении, т.е. #u_n = (16i + 30j + 18k) /38,5#

Неважно, что это зависит от того, что вы вращаете, к чему, когда вы применяете Правило правой руки …

Объяснение:

Как вы можете видеть ваши векторы - давайте назовем их

#v_ (красный) = 3i + 2j -6k # а также #v_ (синий) = 3i -4j + 4k #

Эти два вектора составляют плоскость, см. Рисунок.

Вектор, образованный их x-произведением => # V_n = V_ (красный) xxv_ (синий) #

является ортогональным вектором. Единичный вектор получается путем нормализации #u_n = v_n / | v_n | #

Теперь давайте к югу и вычислим наш ортонормированный вектор #ООН#

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) к #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | V_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38,5#

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (i + j - k) и (i - j + k)?

Мы знаем, что если vec C = vec A × vec B, то vec C перпендикулярен как vec A, так и vec B. Итак, нам нужно просто найти перекрестное произведение данных двух векторов. Итак, (Хати + Хатдж-Хатк) × (Хати-Хатдж + Хатк) = - Хатк-Хатдж-Хатк + Хати-Хатдж-я = -2 (Хатк + Хатдж) Итак, единичный вектор равен (-2 (Хатк + хэтдж)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (хэтк + hatj) / sqrt (2)

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (20j + 31k) и (32i-38j-12k)?

Единичный вектор равен == 1 / 1507,8 <938 992, -640> Вектор, ортогональный 2 векторам на плоскости, вычисляется с помощью определителя | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈0,20,31〉 и vecb = 〈32, -38, -12〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = VECI | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Век | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938 992, -640〉 = vecc Проверка с помощью 2 точек продукты 〈938,992, -640〉. 〈0,20,31〉 = 938 * 0 + 992 * 20-640 * 31 =

Какой единичный вектор ортогонален плоскости, содержащей (29i-35j-17k) и (41j + 31k)?

Единичный вектор равен = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189 vector Вектор, перпендикулярный 2 векторам, рассчитывается с помощью определителя (перекрестное произведение) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | где 〈d, e, f〉 и 〈g, h, i〉 2 вектора. Здесь мы имеем veca = 〈29, -35, -17〉 и vecb = 〈0,41,31〉 Следовательно, | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = VECI | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Век | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Проверка выполнением 2 точечные продукты 〈-388, -899,1189 〈. 〈29, -35,