Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (i + 2j + 2k) и # (2i + j - 3k)?

Ответ:

# {- 4 кв. 2/61, 7 / кв. 122, -3 / (кв. 122)} #

Объяснение:

Учитывая два не выровненных вектора #vec u # а также #vec v # перекрестное произведение, данное #vec w = vec u times vec v # ортогонально #vec u # а также #vec v #

Их перекрестное произведение вычисляется по правилу детерминанта, расширяя подопределители, возглавляемые # vec i, vec j, vec k #

#vec w = vec u times vec v = det ((vec i, vec j, vec k), (u_x, u_y, u_z), (v_x, v_y, v_z)) #

# vec u times vec v = (u_y v_z-u_z v_y) vec i - (u_xv_z-u_z v_x) vec j + (u_x v_y-u_y v_x) vec k #

так

#vec w = det ((vec i, vec j, vec k), (1,2,2), (2,1, -3)) = -8 vec i + 7 vecj-3vec k #

Тогда единичный вектор #vec w / norm (vec w) = {-4 sqrt 2/61, 7 / sqrt 122, -3 / (sqrt 122)} #

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (2i - 3 j + k) и (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Вектор, нормальный (ортогональный, перпендикулярный) плоскости, содержащей два вектора, также нормален оба заданных вектора. Мы можем найти нормальный вектор, взяв перекрестное произведение двух данных векторов. Затем мы можем найти единичный вектор в том же направлении, что и этот вектор. Сначала запишите каждый вектор в векторной форме: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Перекрестное произведение vecaxxvecb находится следующим образом: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Для компонента i имеем: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) =

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (- 2i - j - k)?

Единичный вектор равен = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Мы рассчитываем вектор, перпендикулярный двум другим векторам, выполняя перекрестное произведение, пусть veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (Хати, Хатдж, Хатк), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Хати | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Проверка veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Модуль vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 +

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) вы сделаете это путем вычисления векторного перекрестного произведения этих двух векторов, чтобы получить вектор нормали, поэтому vec n = (- 3 i + j -k) раз (2i - 3 j + k) = дет [(шляпа i, шляпа j, шляпа k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = шляпа i (1 * 1 - (-3 * -1)) - шляпа j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + шляпа k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k единица нормальная: шляпа n = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 Если i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)), вы можете проверить это, выполнив скалярное скалярное произведение между нормал