Какова область и диапазон y = (x ^ 2 + 4x + 4) / (x ^ 2 - x - 6)?

Ответ:

Увидеть ниже.

Объяснение:

Прежде чем что-то делать, давайте посмотрим, сможем ли мы упростить функцию, разложив числитель и знаменатель.

# ((Х + 2) (х + 2)) / ((х + 2) (х-3)) #

Вы можете видеть, что один из # х + 2 # условия отмены:

# (Х + 2) / (х-3) #

домен функции все #Икс#значения (горизонтальная ось), которые дадут вам действительный вывод значения y (вертикальная ось).

Поскольку данная функция является дробью, делится на #0# не даст действительный # У # значение. Чтобы найти домен, давайте установим знаменатель равным нулю и решим для #Икс#, Найденные значения будут исключены из диапазона функции.

# х-3 = 0 #

# Х = 3 #

Итак, домен это все действительные числа КРОМЕ #3#, В наборе обозначений домен будет записан следующим образом:

# (- оо, 3) уу (3, оо) #

Диапазон функции - это все # У #-значения, которые он может взять на себя. Давайте представим график функции и посмотрим, что это за диапазон.

график {(x + 2) / (x-3) -10, 10, -5, 5}

Мы можем видеть это как #Икс# подходы #3#, # У # подходы # Оо #.

Мы также можем видеть, что как #Икс# подходы # Оо #, # У # подходы #1#.

В обозначениях множеств диапазон будет записан следующим образом:

# (- оо, 1) уу (1, оо) #