Как мне решить эти вопросы?

Ответ:

Для уравнения #cos (тета) -sin (тета) = 1 #решение # Тета = 2kpi # а также # -Pi / 2 + 2kpi # для целых чисел # К #

Объяснение:

Второе уравнение #cos (тета) -sin (тета) = 1 #.

Рассмотрим уравнение #sin (пи / 4) соз (тета) -cos (пи / 4) Sin (тета) = SQRT (2) / 2 #, Обратите внимание, что это эквивалентно предыдущему уравнению как #sin (пи / 4) = COS (пи / 4) = SQRT (2) / 2 #.

Затем, используя тот факт, что #sin (alphapmbeta) = sin (альфа) Cos (бета) pmcos (альфа) Sin (бета) #, у нас есть уравнение:

#sin (пи / 4-тета) = SQRT (2) / 2 #.

Теперь вспомним, что #sin (х) = SQRT (2) / 2 # когда # Х = пи / 4 + 2kpi # а также # Х = (3PI) / 4 + 2kpi # для целых чисел # К #.

Таким образом, # Пи / 4-тета = пи / 4 + 2kpi #

или же

# Пи / 4-тета = (3PI) / 4 + 2kpi #

Наконец, мы имеем # Тета = 2kpi # а также # -Pi / 2 + 2kpi # для целых чисел # К #.

Ответ:

Для уравнения #tan (тета) -3cot (тета) = 0 #решение # Тета = р / 3 + # КПЭ или же # Тета = (2р) / 3 + # КПЭ для целых чисел # К #.

Объяснение:

Рассмотрим первое уравнение #tan (тета) -3cot (тета) = 0 #, Мы знаем это #tan (тета) = 1 / кроватка (тета) = Sin (тета) / соз (тета) #.

Таким образом, #sin (тета) / соз (тета) - (3cos (тета)) / sin (тета) = 0 #.

Затем, # (Син ^ 2 (тета) -3cos ^ 2 (тета)) / (sin (тета) соз (тета)) = 0 #.

Сейчас если #sin (тета) соз (тета) 0 #мы можем безопасно умножить обе стороны на #sin (тета) соз (тета) #, Это оставляет уравнение:

# Грех ^ 2 (тета) -3color (красный) (соз ^ 2 (тета)) = 0 #

Теперь используйте личность # соз ^ 2 (тета) = цвет (красный) (1-син ^ 2 (тета)) # в красную часть уравнения выше. Подставляя это в дает нам:

# Грех ^ 2 (тета) -3 (цвет (красный) (1-син ^ 2 (тета))) = 0 #

# 4sin ^ 2 (тета) -3 = 0 #

# Грех ^ 2 (тета) = 3/4 #

#sin (тета) = pmsqrt (3) / 2 #

Решение, таким образом, # Тета = р / 3 + # КПЭ или же # Тета = (2р) / 3 + # КПЭ для целых чисел # К #.

(Напомним, что мы требовали #sin (тета) соз (тета) 0 #, Ни одно из приведенных выше решений не даст нам #sin (тета) соз (тета) = 0 #так что мы в порядке здесь.)