Почему возведение в квадрат обе стороны радикального уравнения является необратимой операцией?

Ответ:

Смотрите объяснение …

Объяснение:

Дано уравнение для решения вида:

# "выражение левой руки" = "выражение правой руки" #

мы можем попытаться упростить проблему, применив ту же функцию #f (х) # в обе стороны, чтобы получить:

#f ("выражение левой руки") = f ("выражение правой руки") #

Любое решение исходного уравнения будет решением этого нового уравнения.

Однако обратите внимание, что любое решение нового уравнения может быть, а может и не быть решением исходного.

Если #f (х) # один в один - например, умножение на ненулевую константу, кубирование, сложение или вычитание одной и той же вещи с обеих сторон - тогда решения нового уравнения будут решениями оригинала.

В случае #f (x) = x ^ 2 #, у нас есть функция, которая не один в один. Например #f (-x) = f (x) #, Таким образом, решения нового уравнения не могут быть решениями исходного.

Например, учитывая:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Мы можем возвести в квадрат обе стороны уравнения, чтобы получить:

# 2x + 1 = x + 3 #

Это новое уравнение имеет решение # Х = 2 #, но это не решение исходного уравнения.