Что такое cos [sin ^ (- 1) (- 1/2) + cos ^ (- 1) (5/13)]?

Ответ:

#rarrcos сов ^ (- 1) (5/13) + грех ^ (- 1) (- 1/2) = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Объяснение:

#rarrcos соз ^ (- 1) (5/13) + грех ^ (- 1) (- 1/2) #

# = Соз соз ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Соз соз ^ (- 1) (5/13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2) #

Теперь, используя #cos ^ (- 1) х-соз ^ (- 1) у = ху + SQRT ((1-х ^ 2) * (1-й ^ 2)) #, мы получаем,

#rarrcos соз ^ (- 1) (5/13) -sin ^ (- 1) (1/2) #

# = Соз (соз ^ (- 1) (5/13 * sqrt3 / 2 + SQRT ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (SQRT (3) / 2) ^ 2)))) #

# = (5sqrt3) / 26 + 12/26 #

# = (12 + 5sqrt3) / 26 #

Ответ:

По формуле суммы угла это

# cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

# = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

# = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #

Объяснение:

#x = cos (arcsin (1/2) + arccos (5/13)) #

Эти вопросы достаточно запутаны с напуганной нотацией обратной функции. Настоящая проблема с такими вопросами, как правило, состоит в том, что лучше обращаться с обратными функциями как с многозначными, что может означать, что выражение также имеет несколько значений.

Мы также можем посмотреть на стоимость #Икс# для основного значения обратных функций, но я оставлю это другим.

В любом случае, это косинус суммы двух углов, и это означает, что мы используем формулу суммы углов:

#cos (a + b) = cos a cos b - грех грех b #

# x = cos (arcsin (-1/2)) cos (arccos (5/3)) - sin (arcsin (-1/2)) sin (arccos (5/13)) #

Косинус обратного косинуса и синус обратного синуса просты. Косинус обратного синуса и синус обратного косинуса также просты, но здесь возникает многозначная проблема.

Как правило, будет два некоерминальных угла, которые разделяют данный косинус, отрицания друг друга, синусы которых будут отрицаниями друг друга. Как правило, будет два не-коерминальных угла, которые разделяют данный синус, дополнительные углы, которые будут иметь косинусы, которые являются отрицаниями друг друга. Так что оба способа мы с #вечера#, Наше уравнение будет иметь два #вечера# и важно отметить, что они независимы, не связаны.

Давайте принимать #arcsin (-1/2) # первый. Это, конечно, один из клише трига, # -30 ^ CIRC # или же # -150 ^ CIRC #, Косинусы будут # + sqrt {3} / 2 # а также # - sqrt {3} / 2 # соответственно.

Нам не нужно учитывать угол. Мы можем думать о прямоугольном треугольнике с противоположными 1 и гипотенузой 2 и придумать соседний # SQRT {3} # и косинус # pm sqrt {3} / 2 #, Или если это слишком много думать, так как # cos ^ 2theta + sin ^ 2 theta = 1 # затем #cos (theta) = pm sqrt {1 - sin ^ 2 theta} # что механически позволяет нам сказать:

# cos (arcsin (-1/2)) = pm sqrt {1 - (-1/2) ^ 2} = pm sqrt {3} / 2 #

Так же, #5,12,13# это пифагорейская тройка, занятая вот так

#sin (arccos (5/3)) = pm sqrt {1 - (5/13) ^ 2} = pm 12/13 #

# x = (pm sqrt {3} / 2) (5/3) - (-1/2) (pm 12/13) #

#x = pm {5 sqrt {3}} / 6 pm 6/13 #