Если sin theta + cos theta = p, что такое sin ^ 2 theta + cos ^ 4theta в терминах p?

Ответ:

# 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Объяснение:

# (Синтета + Костета) ^ 2 = 1 + 2 Синтетакостета = p ^ 2 #

так

#sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 #

сейчас

# Грешить ^ 2theta + соз ^ 4theta = зш ^ 2theta + (1-син ^ 2theta) соз ^ 2theta = 1-син ^ 2thetacos ^ 2theta #

и положить все вместе

# sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 #

Как вы выражаете cos (4theta) в терминах cos (2theta)?

Cos (4theta) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1 Начните с замены 4theta на 2theta + 2theta cos (4theta) = cos (2theta + 2theta) Зная, что cos (a + b) = cos (a) cos ( б) грех (а) грех (б), то соз (2theta + 2 theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (sin (2theta)) ^ 2 Зная, что (cos (x)) ^ 2+ (sin ( x)) ^ 2 = 1 тогда (sin (x)) ^ 2 = 1- (cos (x)) ^ 2 rarr cos (4theta) = (cos (2theta)) ^ 2- (1- (cos (2theta)) ) ^ 2) = 2 (cos (2theta)) ^ 2-1

Покажите, что (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Пожалуйста, смотрите ниже. Пусть 1 + costheta + isintheta = r (косальфа + isinalpha), здесь r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) и tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (тета / 2) или альфа = тета / 2, то 1 + costheta-isintheta = r (cos (-альфа) + isin (-альфа)) = r (cosalpha-isinalpha), и мы можем написать (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n, используя теорему DE Moivre как r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalp

Как вы выражаете cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta в терминах греческого theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 тэта) - (1-sin ^ 2 тэта) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 тэта) просто упростите это, если вам нужно. Из приведенных данных: Как вы выражаете cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta в терминах sin theta? Решение: из основных тригонометрических тождеств Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 следует cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta и sec theta = 1 / cos следовательно, тэта, потому что тета-потому ^ 2 тета + сек тета sqrt (1-грех ^ 2 тета) - (1-грех ^ 2 тета) + 1 / sqrt (1-грех ^ 2 тета) Бог благословит ... Я надеюсь, что объяснение полезно.