Ответ:
просто упростите это далее, если вам нужно.
Объяснение:
Из приведенных данных:
Как вы выражаете
Решение:
из фундаментальных тригонометрических тождеств
следует
также
следовательно
Да благословит Бог … Я надеюсь, что объяснение полезно.
Как вы решаете для всех действительных значений x с помощью следующего уравнения sec ^ 2 x + 2 sec x = 0?
X = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ + Мы можем разложить это так: secx (secx + 2) = 0 Либо secx = 0, либо secx + 2 = 0 Для secx = 0: secx = 0 cosx = 1/0 (невозможно) Для secx + 2 = 0: secx + 2 = 0 secx = -2 cosx = -1 / 2 x = arccos (-1/2) = 120 ^ circ- = (2pi) / 3 Однако: cos (a) = cos (n360 + -a) x = n360 + -120, ninZZ ^ + x = 2npi + - (2pi) / 3, ninZZ ^ +
Как вы докажете Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Доказательство ниже Формула двойного угла для cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a или = 2cos ^ 2A - 1 или = 1 - 2sin ^ 2A Применение этого: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), затем разделите верх и низ на cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)
Как вы упрощаете (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Примените методы пифагорейской идентификации и парного факторинга, чтобы упростить выражение до sin ^ 2x. Вспомните важную пифагорейскую идентичность 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Нам понадобится это для этой проблемы. Давайте начнем с числителя: sec ^ 4x-1 Обратите внимание, что это можно переписать так: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Это соответствует форме разности квадратов, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), с a = sec ^ 2x и b = 1. Он делится на: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Из тождества 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x мы можем видеть, что вычитание 1 с обеих сторон дает нам tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Поэтому мы можем заменить sec ^ 2x-1 на tan ^ 2